Principio de Bernoulli

La presión p, la densidad p, y la velocidad v, y la altura h.


La relación entre estas cantidades para describir el movimiento de los flujos fue establecida por el matemático suizo Daniel bernoo en 1700-1782.


Ya que un fluido tiene masa y debe tenerlos mismo leyes de conservación establecida para los sólidos, el trabajo neto debe ser la suma del trabajo realizado por la fuerza de entrada f1 y el trabajo negativo efectuado por la fuerza de resistencia f2.




Trabajo neto =f1f2-f2s2


Pero f1=p1 A1 y f2=p2 A2


Así trabajo neto = p, A, S1,- p2 A 2 S2


El producto del área presenta un volumen v que es el mismo en la parte interior u en la parte superior: v= A, S = A2 S2


Obtenido
Trabajo neto= P, V,- P2V= (p1-p2) v.
La energía sintética e de un flujo se define como ½ mu2


M= masa del fluido
U= velocidad
AE= energía cinética


El trabajo neto relacionado sobre el sistema debe ser igual a la suma de los incrementos de energía cinética y potencia
De modo 1:
Trabajo neto

Principio de Arquimides

Arquímedes griego matemático (287-212 a.c) fue el primero en estudiar el empuje vertical hacia arriba que ejercen los cuerpos.


El principio de Arquímedes se pude demostrar al estudiar las fuerzas que un fluido ejerce sobre un objeto. Recordemos que la presión a cualquier profundidad h en un fluido esta dado por la formula:


P=pgh p= Densidad de masa del fluido.
g= Aceleración de la gravedad.
La presión total hacia abajo: P1
P1= Pa + pgh2 hacia abajo.
Pa= Presión atmosférica.
P1= Profundidad superior.
La presión hacia arriba P2:


P2= Pa + pgh2
h2= profundidad inferior.
h2 es mayor que h1.
Si la fuerza se representa por F1 y fuerza hacia arriba por F2 es:
F1= P1 A F2 = P2 A
Una fuerza hacia arriba ejercida por un fluido se llama empuje y su fórmula es:
FB=F2 - F4 = A (P2 -P1)
= A (Pa + pgh2 - Pa – pgh1)
=Apg (h2 – h1) = Apg H
H= h2 – h1 es la altura


El principio de Arquímedes: un objeto que esta parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza de ascensión igual al paso del líquido desalojado:
FB= mg FB= Vp

Principio de Pascal

Un cambio en la presión aplicada a un fluido incomprensible cerrado se transmite sin redacción alguna a toda porción del fluido y a las paredes de su recipiente.
Las cantidades p, g y h permanecen si cambio de modo que el cambio de presión en P es:
1.- P= ext + pgh.
2.- Ap= Ap ext.
Este cambio de presión es independiente de h, por lo que debe mantenerse para todos los puntos dentro del líquido, como expresa el principio de pascal.



PRINCIPIO DE PASCAL Y LA PALANCA HIDRAULICA


El principio de pascal puede ser la base de una palanca hidráulica.
P= =
Fo= Fi (15-13)

En la ecuación 15-13 muestra que la fuerza de salida Fo sobre la carga debe ser mayor que la fuerza de entrada Fi Si Ao > A.


Si movemos el embolo de entrada hacia abajo, una distancia di, el embolo de salida se mueve hacia arriba una distancia do, tal que el mismo volumen (V) de liquido incomprensible se desplaza en ambos émbolos. Por tanto que podemos escribir como:


V=Ai di= Ao do.
do= di (15-13)
Esto demuestra que si Ao > Ai, el embolo de salida se mueve a una distancia más corta de lo que se mueve el embolo de entrada.


De las ecuaciones 15-13 y 15-14 podemos escribir el trabajo de salida como la cual demuestra que el trabajo w realizado sobre el embolo de entrada por la fuerza aplicada es igual al trabajo w realizado por el embolo de salida al levantar la carga puesta sobre el:


W= Fo do= (Fi ) (di )= Fi di.

Volumen

El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.
La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro, que se utiliza comúnmente en la vida práctica.


FORMULA:


V = m / densidad

Unidades de volumen sólido
Sistema Internacional de Unidades
El Metro cúbico es la unidad fundamental del S.I. para volúmenes. Debe considerarse con los siguientes múltiplos y submúltiplos:
Múltiplos

Kilómetro cúbico
Hectómetro cúbico
Decámetro cúbico
Unidades de volumen líquido
Sistema Internacional de Unidades
La unidad más usada es el Litro, pero debe ser considerada con los siguientes múltiplos y submúltiplos:
Múltiplos

Kilolitro
Hectolitro
Decalitro

Empuje

Esta expresión permite calcular el empuje que sufre un cuerpo sumergido en un fluido, la densidad del fluido (dF) debe estar en unidades del S.I. (kg/m3), el volumen sumergido en m3 y el empuje como es una fuerza saldrá en Nw
E=df. Vsum. g

Sobre un cuerpo sumergido tenemos actuando por tanto dos fuerzas, una es el empuje como acabamos de ver y la otra, lógicamente, es el peso del propio cuerpo. Si se introduce un cuerpo en el interior de un fluido puede ocurrir que el peso sea mayor que el empuje y entonces el cuerpo se irá al fondo (la resta de peso menos empuje se denomina "peso aparente"), o bien el empuje será mayor que el peso y entonces flotará y emergerá en parte hasta que el empuje disminuya hasta igualar el peso y se quede en equilibrio a flote


EJEMPLO:
Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.
Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y no el volumen sumergido disminuirá, con lo cual también lo hace el empuje. El bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.
A flote E = P dagua•Vsumergido•g = Peso 1000 • Vsumergido • 9,8 = 6,86
Despejando Vsumergido = 7 • 10-4 m3 la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida Vemergido = 0,001 - 7 • 10-4 = 3 • 10-4 m3 emergidos.

El porcentaje de bloque emergido sera 3 • 10-4 /0,001 • 100 = 30 %

Fluidos

Los fluidos son sustancias capaces de fluir, y se adoptan a la forma de los recipientes que lo contienen.


DENSIDAD:

La densidad (p) de fluidos en cualquier punto, aislamos un pequeño elemento elemento de volumen (AV) alrededor de ese punto y medimos la masa (AM) del fluido contenido dentro de este elemento.
Es decir………es la magnitud entre el volumen del fluido y la masa del mismo.

La densidad es entonces:

P=m/v
P= densidad
M=masa
V= volumen

PROBLEMA:

Cual es la densidad de un aceite, cuyo peso espesifico es de 8967 nwxm3……..?
DATOS: FORMULA: SUSTITUCION: RESPUESTA:
D=? Pe=d x g d=8967 kg m/s2x m3 d=915 kgm3
PE=? D=pe/g 9.8 m/s2
G= 9.8 M/S2




PESO ESPESIFICO:)
E s el peso por unidad de volumen ya que depende de la aceleración de la gravedad.
Este es una propiedad empleada en el estudio y análisis de los fluidos en reposo, y de líquidos que presentan una superficie libre.
Formulas:
Pe=d x g

Pe=peso especifico
D= densidad
G= gravedad
Ejemplo:
PROBLEMA:
Calcular la masa y el peso de 15 mil litros de gasolina si la densidad de la gasolina es de 700 kg/m3
DATOS: FORMULA: SUSTITUCION: RESULTADO:
M? m=d/v m=700kg/m3x15
P=15000 m=10500 kg
D=700 kg/m3 pe=mxg p=10500kg x 9.8m/s2
V=15 p=102, 900 nw

1m3_1000 lts
x 1500lts

PRECION:



Se define presión como el cociente entre la componente normal de la fuerza sobre una superficie y el área de dicha superficie.
p=fn/s

La unidad de medida recibe el nombre de pascal (Pa).
La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en cualquier punto es perpendicular a la superficie del cuerpo. La presión es una magnitud escalar y es una característica del punto del fluido en equilibrio, que dependerá únicamente de sus coordenadas como veremos en la siguiente página.
En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido en equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un cuerpo sumergido. En todos los casos, la fuerza es perpendicular a la superficie, su magnitud y el punto de aplicación se calculan a partir la ecuación fundamental de la estática de fluidos.

Modulo de Young

El esfuerzo longitudinal esta dado por:
Esfuerzo longitudinal= f/a

La unidad para el esfuerzo es el newton por m2 que es igual a pascal (pa)
1pa=1n/m2
Unidades uscs para el esfuerzo es la libra por pulgadas2 (lb/in2).
1 lb/in2=6895 pa = 6.895 kpa

La deformación especifica longitudinal puede ser reprecentado por el cambio longitud por unidad de longitud.

Deformación especifica longitudinal = A1/A
1= longitud original
A1= alargacion total

Longitudinal de elasticidad como modulo de young:
La ecuacio es:
Modulo de young= esfuerzo longitudinal/ deformación longitudinal
Y=f/A/AI/I= FI/AI





Ejemplo:
Cual es la carga maxima que puede suspenderse de un alambre de acero de ¼
De pulgada de diametro , si se quiere que se exede su limite elastico….
Determinarse el incremento de longitud original es de 3ft
Limite elastico de acero es de 36000 Ib/in2
f/A= 36000 Ib /in2

donde A esta dada por
A=(36000 Ib/in2) A

=(36000 Ib/in2) (0.0491 in2) = 1770 Ib

El incremento en longitud para carga se obtiene de la ecuación de la siguiente manera:

AI=I/Y F/A = 36 in/ 30x106 Ib / in (36000 Ib/in2)

= o.0432 in